Ο Δημήτρης Χορν γεννήθηκε στις 9 Μαρτίου 1921 στην Αθήνα. Γονείς του ήταν ο γνωστός θεατρικός συγγραφέας και στρατιωτικός Παντελής Χορν και η Ευτέρπη Αποστολίδη. Η οικογένεια του Παντελή Χορν είχε τρία παιδιά, τον Γιάννη, τη Νανά, που πέθανε σε ηλικία 7 ετών, και τελευταίο τον Δημήτρη Χορν.
Η πρώτη του εμφάνιση ήταν στην αγκαλιά της Κυβέλης, στο έργο “Γειτόνισσες” του πατέρα του. Η δεύτερη στην ηλικία των 4 ετών, όταν έπαιξε και πάλι με τη νονά του στη Νόρα του Ίψεν, κάνοντας ένα από τα μικρά παιδιά της ηρωίδας. Με τη νονά του θα ξαναπαίξει ενήλικας πλέον σε ηλικία 31 ετών, το 1954, στο έργο του Όσκαρ Ουάιλντ “Μια γυναίκα χωρίς σημασία.” Την τρίτη εμφάνισή του στο θέατρο την έκανε σε ηλικία 14 ετών, όταν εμφανίστηκε στον θίασο της Μαρίκας Κοτοπούλη, στο θερινό θέατρο «Παρκ», στο έργο “Μαμά Κολιμπρί” του Μπατάιγ. Το 1937 εισήχθη στη δραματική σχολή του Εθνικού θεάτρου, δίνοντας εξετάσεις με το ποίημα του Βάρναλη «Οι μοιραίοι». Αποφοίτησε το 1940 και συμμετείχε για πρώτη φορά επαγγελματικά, στη “Νυχτερίδα” του Γιόχαν Στράους με τον θίασο του Εθνικού θεάτρου στη Θεσσαλονίκη.
Το 1942 και σε ηλικία μόλις 21 ετών έκανε τον πρώτο του γάμο, με τη Ρίτα Φιλίππου. Τα επόμενα χρόνια συνεργάστηκε με τον θίασο της Μαρίκας Κοτοπούλη και της Κατερίνας. Το 1944 συγκρότησε δικό του θίασο με τη Μαίρη Αρώνη και αργότερα με τη Βάσω Μανωλίδου. Το 1943 θα πάρει μέρος στην πρώτη του κινηματογραφική ταινία “Η φωνή της καρδιάς” σε σκηνοθεσία του Δημήτρη Ιωαννόπουλου. Ήταν η πρώτη ταινία που γυρίστηκε μετά την εισβολή των Γερμανών στην Ελλάδα και επίσης, η πρώτη παραγωγή της Φίνος Φιλμ. Τον αμέσως επόμενο χρόνο, το 1944, πήρε μέρος στην ταινία “Χειροκροτήματα” του Γιώργου Τζαβέλλα.
Το 1945 συνεργάστηκε με τον θίασο Μελίνας Μερκούρη και Νίκου Χατζίσκου στο έργο “Το πορτρέτο του Ντόριαν Γκρέι” του Όσκαρ Ουάιλντ. Από το 1946 έως το 1950 επέστρεψε στο Εθνικό Θέατρο. Το 1950 έπαιξε στην τρίτη του ταινία, τον “Μεθύστακα” του Γιώργου Τζαβέλλα, ταινία στην οποία πρωταγωνιστούσε ο Ορέστης Μακρής.
Το 1951 έφυγε για την Αγγλία με υποτροφία ενός έτους του Βρετανικού Ινστιτούτου. Μετά την Αγγλία έφυγε για την Αμερική, όπου ενημερώθηκε για την παγκόσμια θεατρική κίνηση.
Επιστρέφοντας το 1952, συγκρότησε θίασο με τον Γιώργο Παππά και την Έλλη Λαμπέτη. Από τότε χρονολογείται ο έρωτας και η σχέση του με την Έλλη Λαμπέτη, που κράτησε για τα επόμενα 7 χρόνια. Η επαγγελματική συνεργασία του με τη Λαμπέτη περιλαμβάνει τη δημιουργία δικού τους θιάσου, αλλά και την κοινή τους εμφάνιση σε ταινίες που άφησαν εποχή, όπως την ταινία “Κυριακάτικο ξύπνημα” του Μιχάλη Κακογιάννη το 1954, “Κάλπικη λίρα” του Γιώργου Τζαβέλλα το 1955 και “Το κορίτσι με τα μαύρα” και πάλι του Μιχάλη Κακογιάννη το 1956.
Δημοφιλής ήταν και η ραδιοφωνική εκπομπή του με τίτλο «Ο ταχυδρόμος έφτασε». Με μια σουρεαλιστική ειρωνεία στη φωνή του, διάβαζε φανταστικά γράμματα ακροατών, σε κείμενα του Κώστα Πρετεντέρη. Συμμετείχε και σε πολλά ραδιοφωνικά θεατρικά έργα.
Το 1958 γυρίζει την επόμενη μεγάλη επιτυχία του στον κινηματογράφο, την ταινία “Μια ζωή την έχουμε” σε σενάριο και σκηνοθεσία του Γιώργου Τζαβέλλα. Το 1959 χωρίζει από την Έλλη Λαμπέτη και συνεχίζει τη θεατρική του πορεία μόνος. Το 1960 γυρίζει την ταινία “Μια του κλέφτη” σε σενάριο και σκηνοθεσία του Δημήτρη Ιωαννόπουλου και με συμπρωταγωνίστρια την Κάκια Αναλυτή. Με την ερμηνεία του στην ταινία αποσπά το βραβείο Α’ ανδρικού ρόλου στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου της Θεσσαλονίκης την ίδια χρονιά. Το 1961 κερδίζει και το δεύτερο βραβείο του – Α’ ανδρικού ρόλου— στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης με την ταινία “Αλίμονο στους νέους” του Αλέκου Σακελλάριου, ενώ το 1962 συμμετέχει στην ταινία “Η Αθήνα τη νύχτα”.
Το 1967 νυμφεύθηκε την Άννα Γουλανδρή, η οποία μόλις είχε χωρίσει από τον πρώτο σύζυγό της, τον Λεωνίδα Παπάγο. Έζησαν μαζί μέχρι τον θάνατό της το 1988. Με τη σύζυγό του ίδρυσαν το Ίδρυμα Γουλανδρή-Χορν, σκοπός του οποίου είναι η μελέτη του ελληνικού πολιτισμού.
Διετέλεσε Γενικός Διευθυντής του ΕΙΡΤ από τον Αύγουστο έως τον Νοέμβριο του 1974 και τιμήθηκε από την ελληνική πολιτεία με το μετάλλιο του Χρυσού Σταυρού Γεωργίου Α΄.
Ο Δημήτρης Χορν τα τελευταία τέσσερα χρόνια της ζωής του έπασχε από τη νόσο Αλτσχάιμερ. Πέθανε στις 16 Ιανουαρίου 1998, από καρκίνο. Κηδεύθηκε στο Α’ Νεκροταφείο Αθηνών.
Το 2000 καθιερώθηκε στη μνήμη του το Βραβείο Χορν, το οποίο απονέμεται στους καλύτερους πρωτοεμφανιζόμενους άνδρες ηθοποιούς κάθε χρονιάς.
